Інтелектуальне есе. Теоретична база багатокритеріального аналізу (MCDA /MCDM)

 

Есе 4. Теоретична база багатокритеріального аналізу (MCDA / MCDM) з практичними потребами оборонного менеджменту та ухвалення військово-стратегічних рішень

 

1.    Чому оборонний менеджмент потребує MCDA?

У цивільному секторі рішення частіше спираються на фінансовий критерій (ROI, прибутковість). В оборонному менеджменті рішення ухвалюються в умовах критичного ризику, невизначеності та конфліктуючих цілей (наприклад: максимальна бойова ефективність vs мінімальна вартість та строки постачання).

Основне завдання MCDA (Multi-Criteria Decision Analysis): надати системний, об'єктивний та верифіковний інструмент для вибору оптимального рішення серед багатьох альтернатив на основі сукупності суперечливих факторів.

Сфери застосування в обороні:

Закупівлі та модернізація ОВТ (Озброєння та військова техніка).

Порівняння варіантів дій (Course of Action - CoA) під час оперативного планування (MDMP / NATO DPP).

Пріоритезація оборонних спроможностей у рамках оборонного планування на основі спроможностей (CBP).

Дислокація та логістика (розміщення баз, складів, вибір маршрутів постачання).

2.    Ключові етапи багатокритеріального аналізу

1. Формулювання проблеми та альтернатив

Етап 1: Визначення чіткої мети та формування переліку альтернативних рішень (наприклад,  три варіанти закупівлі безпілотних комплексів).

2. Формування дерева критеріїв

Етап 2: Визначення вимірних показників. Критерії поділяються на кількісні (вартість, дальність, маса) та якісні (надійність у REB-середовищі, зручність обслуговування).

3. Визначення ваги критеріїв (Вагування)

Етап 3: Призначення коефіцієнтів важливості () для кожного критерію на основі експертних оцінок (Сума ваг ).

4.Нормалізація та матриця рішень

Етап 4: Переведення різнородних одиниць виміру (кілометри, гривні, бали) у єдину безрозмірну шкалу (від 0 до 1 або від 0 до 100).

5.Розрахунок та аналіз чутливості

Етап 5: Застосування математичного методу для ранжування альтернатив та перевірка стійкості результату до зміни ваги критеріїв.

 

3. Основні методи MCDA в оборонній сфері

Метод	Сутність	Основне застосування в обороні
AHP (Analytic Hierarchy Process) / Метод аналізу ієрархій (Т. Сааті)	Декомпозиція проблеми на ієрархію та попарне порівняння критеріїв/альтернатив.	Порівняння складних комплексних систем (наприклад, вибір винищувача чи системи ППО).
TOPSIS	Вибір альтернативи, яка є найближчою до «ідеального позитивного рішення» та найвіддаленішою від «ідеального негативного».	Швидка оцінка постачальників оборонної продукції за кількісними параметрами.
MAUT / MAVT (Multi-Attribute Utility Theory)	Моделювання функції корисності для врахування схильності або несхильності оборонного керівництва до ризику.	Оцінка військово-політичних ризиків та стратегічних альтернатив.
ELECTRE / PROMETHEE	Методи бінарного переважування (outranking), що дозволяють зіставити варіанти за наявності непорівнянних критеріїв.	Тактичне та оперативне порівняння варіантів дій (CoA).

 

4. Практичний кейс: Вибір БПЛА для оборонних потреб

Представлено спрощену матрицю рішень для вибору типу безпілотника з різними пріоритетами.

Критерії оцінки:

• : Дальність польоту (км) – максимізація
• : Стійкість до РЕБ (1–10 балів) – максимізація
• : Вартість комплексу ($ тис.) – мінімізація
• : Час розгортання (хв) – мінімізація

Варіант (Альтернатива)	: Дальність (Вага: 0.3)	: РЕБ-стійкість (Вага: 0.4)	: Вартість (Вага: 0.2)	: Розгортання (Вага: 0.1)
БПЛА «Альфа»	40 км	8 / 10	$ 50k	15 хв
БПЛА «Бета»	70 км	6 / 10	$ 90k	25 хв
БПЛА «Гамма»	30 км	9 / 10	$ 40k	5 хв

Аналітичний висновок: За умови найвищої ваги стійкості до РЕБ (0.4) та дальності (0.3), система підсумовування вагових коефіцієнтів дає змогу виявити баланс між бойовою ефективністю та ресурсною ціною.

5. Ризики та обмеження застосування MCDA в обороні

1.    Суб'єктивність експертних оцінок: Ризик маніпулювання ваговими коефіцієнтами під тиском командування або політичних факторів.

2.    Динамічність середовища: У бойових умовах вагомість критеріїв змінюється миттєво (наприклад, доступність боєприпасів стає важливішою за їхню ціну).

3.    Брак точних даних: В умовах туману війни якісні параметри часто базуються на припущеннях, що вимагає обов'язкового проведення аналізу чутливості (Sensitivity Analysis).

 

Практичне завдання для лабораторної (або практичної) роботи з використання методу аналізу ієрархій (AHP) Томаса Сааті в контексті оборонних закупівель.

 

Лабораторна робота: Застосування методу AHP для вибору комплексу ОВТ

Тема: Багатокритеріальний вибір та порівняння зразків оборонних закупівель на основі методу аналізу ієрархій (Analytic Hierarchy Process –AHP).

Мета: Набути практичних навичок побудови ієрархічних моделей, проведення попарних порівнянь, перевірки узгодженості думок та розрахунку підсумкового рейтингу альтернатив при ухваленні оборонних рішень.

Інструментарій: MS Excel / Google Таблиці або Python (NumPy).

1. Вихідне завдання (Сценарій)

Військова комісія розглядає три варіанти розвідувальних безпілотних авіаційних комплексів (БпАК) для закупівлі підрозділам бригадного рівня:

·             Альтернатива А1: БпАК «Сокіл» (висока дальність, але висока ціна)

·             Альтернатива А2: БпАК «Орлан» (оптимальна ціна, середня стійкість до РЕБ)

·             Альтернатива А3: БпАК «Варта» (найкращий захист від РЕБ, менша дальність)

Оцінка здійснюється за 4 ключовими критеріями:

1.          К1: РЕБ-стійкість (Захищеність каналів зв'язку та навігації).

2.          К2: Дальність і радіус дії (Тактико-технічні можливості).

3.          К3: Вартість комплексу (Урахування обмеженості бюджету).

4.          К4: Простота ремонту та обслуговування (Логістичне навантаження в польових умовах).

2. Шкала фундаментальних оцінок Т. Сааті (довідковий матеріал)

Для попарного порівняння використовується 9-бальна шкала:

Балл ()	Визначення	Інтерпретація в оборонному контексті
1	Рівноцінність	Критерії (або альтернативи) однаково важливі для виконання завдання.
3	Помірне переважання	Один фактор трохи важливіший за інший.
5	Сильне переважання	Один фактор суттєво переважає за значущістю.
7	Дуже сильне переважання	Один фактор демонструє критичну перевагу.
9	Абсолютне переважання	Беззаперечна перевага одного фактора над іншим.
2, 4, 6, 8	Проміжні значення	Для компромісних рішень.

Примітка: Якщо елемент має перевагу над із значенням , то елемент відносно отримує обернене значення .

3. Покроковий алгоритм виконання роботи

1. Побудова ієрархічної структури

Крок 1: Сформуйте трирівневе дерево: Рівень 1 – Головна мета (Вибір оптимального БпАК) Рівень 2 – Критерії (К1, К2, К3, К4) Рівень 3 – Альтернативи (А1, А2, А3).

2. Складання матриці попарних порівнянь критеріїв

Крок 2: Заповніть матрицю критеріїв на основі наданих експертних даних.

3.Нормалізація та розрахунок вектора ваг

Крок 3: Для кожного стовпця знахідься сума. Кожен елемент ділиться на суму свого стовпця. Вектор ваг критеріїв () обчислюється як середнє арифметичне кожного рядка нормалізованої матриці.

4.Перевірка узгодженості (Consistency Check)

Крок 4: Розрахуйте власний вектор , Індекс Узгодженості та Відношення Узгодженості .

Вимога: Для , . Значення має бути (). Якщо , оцінки вважаються суперечливими та потребують коригування.

5.Порівняння альтернатив за кожним критерієм

Крок 5: Складіть 4 окремі матриці розміром для порівняння альтернатив (А1, А2, А3) за кожним із критеріїв (К1, К2, К3, К4) та знайдіть локальні вектори пріоритетів.

6.Синтез підсумкового рейтингу

Крок 6: Перемножте матрицю локальних пріоритетів альтернатив на вектор ваг критеріїв для отримання глобального рейтингу.

4. Вихідні дані для розрахунку (Варіант 1)

4.1. Матриця попарного порівняння критеріїв ()

Військові експерти надали такі оцінки важливості критеріїв:

А

4.2. Матриці порівняння альтернатив за критеріями

·             За критерієм К1 (РЕБ-стійкість): А3 суттєво переважає А1 () та А2 (); А1 дещо кращий за А2 ().

·          За критерієм К2 (Дальність): А1 домінує над А2 () та А3 (); А2 кращий за А3 ().

·             За критерієм К3 (Вартість/Економічність): А3 найдешевший (, ); А2 дешевший за А1 ().

·             За критерієм К4 (Ремонтопридатність): А2 найпростіший у ремонті (, ); А3 кращий за А1 ().

5. Контрольні запитання для захисту роботи

1.           Чому критерій «РЕБ-стійкість» у запропонованій матриці отримав найбільшу вагу, і як це відображає сучасний характер бойових дій?

2.        Що показує показник Відношення Узгодженості (), і якими мають бути дії аналітика, якщо ?

3.           Як зміняться результати вибору БпАК, якщо вартість комплексу (К3) стане головним обмежувальним фактором (наприклад, у випадку скорочення бюджету)?

Покажемо розв'язок цього завдання з розрахованими матрицями та підсумковим вибором

Надаємо повний математичний розв'язок наведеної лабораторної роботи AHP із заповненими розрахунками в таблицях та підсумковим висновком.

Ось повний математичний розв’язок лабораторної роботи з використанням Методу Аналізу Ієрархій (AHP) Томаса Сааті.

📐 Повний розв'язок лабораторної роботи

Етап 1. Обчислення ваг критеріїв та перевірка узгодженості

1. Матриця попарного порівняння критеріїв () та суми стовпців

Критерій	К1 (РЕБ)	К2 (Дальність)	К3 (Ціна)	К4 (Ремонт)
К1 (РЕБ)	1,000	3,000	5,000	7,000
К2 (Дальність)	0,333	1,000	3,000	5,000
К3 (Ціна)	0,200	0,333	1,000	3,000
К4 (Ремонт)	0,143	0,200	0,333	1,000
Сума стовпця ()	1,676	4,533	9,333	16,000

2. Нормалізована матриця критеріїв та вектор ваг ()

Елемент нормалізованої матриці обчислюється як . Вага критерію – це середнє арифметичне рядка.

Критерій	К1	К2	К3	К4	Вага критерію ()	В %
К1 (РЕБ)	0,5967	0,6618	0,5357	0,4375	0,5579	55,8%
К2 (Дальність)	0,1987	0,2206	0,3214	0,3125	0,2633	26,3%
К3 (Ціна)	0,1193	0,0735	0,1071	0,1875	0,1219	12,2%
К4 (Ремонт)	0,0853	0,0441	0,0357	0,0625	0,0569	5,7%
Сума	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	100%

3. Перевірка узгодженості для матриці критеріїв

1. Обчислення вектор-добутку :
• 
• 
• 
• 
2. Обчислення максимального власного значення :

3. Індекс узгодженості ():

4. Відношення узгодженості (): (Для розмірності випадковий індекс )

Висновок щодо узгодженості: Оскільки , судження експертів є узгодженими, і матрицю критеріїв можна використовувати для подальших розрахунків.

Етап 2. Оцінка альтернатив за кожним окремим критерієм

Проведено аналогичні розрахунки локальних векторів пріоритетів () для альтернатив за кожним із чотирьох критеріїв.

1. Критерій К1: РЕБ-стійкість

Матриця попарних порівнянь:

• (А3 сильно переважає А1)
• (А3 дуже сильно переважає А2)
• (А1 помірно переважає А2)

Альтернативи (К1)	А1	А2	А3	Локальна вага ()
А1 (Сокіл)	1,000	3,000	0,200	0,1884
А2 (Орлан)	0,333	1,000	0,143	0,0719
А3 (Варта)	5,000	7,000	1,000	0,7397
Сума	6,333	11,000	1,343	1,0000

(Для цієї матриці  – узгоджено).

2. Критерій К2: Дальність і радіус дії

Матриця попарних порівнянь:

• , ,

Альтернативи (К2)	А1	А2	А3	Локальна вага ()
А1 (Сокіл)	1,000	5,000	7,000	0,7397
А2 (Орлан)	0,200	1,000	3,000	0,1884
А3 (Варта)	0,143	0,333	1,000	0,0719
Сума	1,343	6,333	11,000	1,0000

(Для цієї матриці  – узгоджено).

3. Критерій К3: Вартість (Економічність)

Матриця попарних порівнянь:

• , ,

Альтернативи (К3)	А1	А2	А3	Локальна вага ()
А1 (Сокіл)	1,000	0,333	0,333	0,1396
А2 (Орлан)	3,000	1,000	0,200	0,2378
А3 (Варта)	3,000	5,000	1,000	0,6226
Сума	7,000	6,333	1,533	1,0000

(Для цієї матриці  – узгоджено).

4. Критерій К4: Простота ремонту та обслуговування

Матриця попарних порівнянь:

• , ,

Альтернативи (К4)	А1	А2	А3	Локальна вага ()
А1 (Сокіл)	1,000	0,250	0,500	0,1365
А2 (Орлан)	4,000	1,000	3,000	0,6250
А3 (Варта)	2,000	0,333	1,000	0,2385
Сума	7,000	1,583	4,500	1,0000

(Для цієї матриці  – узгоджено).

Етап 3. Синтез та розрахунок підсумкового (глобального) рейтингу

Сформуємо підсумкову матрицю локальних пріоритетів та перемножимо її на вектор ваг критеріїв :

Обчислення підсумкових балів:

·             Для А1 (БпАК «Сокіл»):

·             Для А2 (БпАК «Орлан»):

• Для А3 (БпАК «Варта»):

Підсумкова таблиця результатів

Альтернатива	К1: РЕБ (55.8%)	К2: Дальність (26.3%)	К3: Вартість (12.2%)	К4: Ремонт (5.7%)	Глобальний рейтинг	Ранг (Місце)
А1 (Сокіл)	0,1884	0,7397	0,1396	0,1365	0,3247	2 місце
А2 (Орлан)	0,0719	0,1884	0,2378	0,6250	0,1543	3 місце
А3 (Варта)	0,7397	0,0719	0,6226	0,2385	0,5211	1 місце

Висновок та рекомендації для військової комісії

1. Переможець за результатами аналізу: БпАК «Варта» (Альтернатива А3) здобув переконливу перемогу із глобальним рейтингом 52,11% (0,5211).
2. Аналіз причин вибору: На підсумковий результат найсильніше вплинув той фактор, що вищий пріоритет експертної комісії було надано Критерію К1 (РЕБ-стійкість – 55,8%), за яким БпАК «Варта» є абсолютним лідером (73,97% локального пріоритету). Крім того, цей комплекс є найменш коштовним (К3).
3. Друге місце: БпАК «Сокіл» (А1) посів друге місце (32,47%). Попри високі характеристики дальності дій, його слабша захищеність від засобів РЕБ та висока ціна зменшили підсумковий бал.
4. Рекомендація до закупівлі: Військовій комісії рекомендовано ухвалити рішення про закупівлю БпАК «Варта» (А3) як зразка ОВТ, що найкраще відповідає пріоритетам за умов високоінтенсивного радіоелектронного протиборства.

 

Процес PPBE (Planning, Programming, Budgeting, and Execution) — це основна система керування ресурсами, розподілу бюджету та стратегічного планування, яку використовує Міністерство оборони США (Department of Defense, DoD).

Головна мета PPBE – це створити прямий і прозорий зв'язок між стратегічними цілями оборони та реальними грошовими ресурсами, які виділяються на зброю, інфраструктуру, грошове забезпечення та бойову підготовку.

Вся система розбита на 4 послідовні фази, які формують безперервний дворічний або щорічний цикл:

4 фази циклу PPBE

1. Планування (Planning)

·          Що робиться: Визначаються глобальні загрози, національна стратегія оборони та військові спроможності, які необхідні державі на перспективу 5–20 років.

• Хто керує: Заступник міністра оборони з питань політики (Under Secretary of Defense for Policy) за активної участі Об'єднаного штабу (Joint Staff).
• Головний результат: Видається підсумковий документ — Defense Planning Guidance (DPG) (Керівні вказівки з планування оборони). Він задає пріоритети для всіх видів збройних сил.

2. Програмування (Programming)

• Що робиться: Стратегічні цілі з фази планування перекладаються на мову конкретних програм (купівля літаків, будівництво баз, формування нових бригад) на наступні 5 років.
• Хто керує: Види збройних сил (Армія, ВМС, ВПС тощо) розробляють свої пропозиції.
• Головний результат: Формується Program Objective Memorandum (POM) (Меморандум про програмувань цілей). Тут закладаються конкретні сили, засоби та їх вартість на 5 років вперед.

3. Бюджетування (Budgeting)

• Що робиться: Програми з фази «Програмування» деталізуються до рівня конкретних фінансових статей на наступний бюджетний рік. Всі цифри перевіряються на відповідність цінам, законам та фінансовим правилам.
• Хто керує: Заступник міністра оборони (Головний бухгалтер / Comptroller).
• Головний результат: Формується Defense Budget Request (Бюджетний запит оборони), який стає частиною загального Бюджету Президента США і передається на затвердження в Конгрес.

4. Виконання (Execution)

• Що робиться: Після того, як Конгрес ухвалює закон про оборонний бюджет, виділені кошти витрачаються за призначенням. Паралельно оцінюється ефективність: чи досягнуті поставлені цілі за витрачені гроші.
• Хто керує: Усі структурні підрозділи Міністерства оборони, які отримали асигнування.
• Головний результат: Реалізовані оборонні контракти, закуплене озброєння, проведені навчання, а також звіти про ефективність витрат.

Підсумкова порівняльна таблиця

Фаза	Основне питання	Ключовий орієнтир	Головний документ / Результат
Planning	Що нам потрібно для захисту?	Загрози та стратегія (5–20 років)	DPG (Defense Planning Guidance)
Programming	Які програми реалізують цю стратегію?	Ресурси та спроможності (5 років)	POM (Program Objective Memorandum)
Budgeting	Скільки це коштує на наступний рік?	Детальний кошторис та фінанси (1 рік)	President’s Budget Request
Execution	Чи ефективно використані кошти?	Оцінка витрат та результатів (поточний рік)	Performance Review (Аналіз виконання)

Важливий нюанс: Процес PPBE є циклічним і «шарнірним» — у будь-який момент часу Міністерство оборони одночасно виконує бюджет поточного року, відстоює в парламенті бюджет наступного року та програмує закупівлі на 5 років наперед.

Інтелектуальне есе. Асиметрична модель ведення війни

 Есе 2. Основи визначення характеру воєнних конфліктів

Характер сучасного воєнного конфлікту не є статичним – він формується під впливом багатовимірного комплексу чинників, що визначають динаміку його розвитку, масштаб та потенціал стримування.

Факторний аналіз характеру воєнних конфліктів

Внутрішні фактори: Рівень консолідації суспільства, політична стабільність, стійкість державного апарату та мобілізаційна готовність інституцій безпосередньо визначають здатність держави до тривалого спротиву.

Міжнародні фактори: Наявність дієвих військово-політичних союзів, ефективність систем колективної безпеки та дипломатична підтримка здатні локалізувати або, навпаки, інтернаціоналізувати конфлікт.

Технологічні фактори: Доступ до високоточного озброєння, технологій космічної розвідки та автономних систем визначає темп і глибину ураження противника, змінюючи баланс сил від виснаження до швидкого маневру.

Інформаційно-комунікаційні фактори: Можливість формувати глобальний порядок денний, протидіяти дезінформації та забезпечувати надійний оперативний зв'язок на полі бою стала важливою передумовою стратегічного успіху.

Гуманітарні фактори: Масштаби міграційних потоків, виклики захисту цивільного населення та дотримання норм міжнародного гуманітарного права виступають вимірниками цивілізованості конфлікту та чинниками міжнародного тиску.

Екологічні фактори: Руйнування екосистем, загрози техногенних катастроф (зокрема на ядерних об'єктах) та мінування територій трансформують воєнний конфлікт у фактор глобальної екологічної загрози.

Географічні фактори: Фізико-географічні умови (рельєф, протяжність кордонів, наявність водних перешкод та вихід до морів) залишаються фундаментальною матрицею, що визначає тактику і стратегію сторін.

Економічні фактори тиску: Ефективність санкційних режимів, блокування ресурсних доходів агресора та спроможність світової спільноти локалізувати його спроби ескалації є вирішальними для підриву матеріальної бази війни.

Факторний аналіз дозволяє звести велику кількість спостережуваних параметрів війни (кількість дронів, щільність артилерії, рівень морального духу, частотний діапазон РЕБ) до кількох базових прихованих факторів (компонентів), які насправді визначають характер і результат воєнного конфлікту.

Базові закономірності та трансформація конфлікту

Системна сутність війни: Сучасний воєнний конфлікт – це не просто зіткнення вогневих засобів, а складна динамічна система протиборства матеріальних, інформаційних, організаційних та ментальних потенціалів.

Еволюція середовища: Відбувся перехід від класичної маневреної оборони до масованого застосування дистанційних засобів, суцільної розвідки (ISR) та щільного радіоелектронного придушення.

Співвідношення Hi-Tech та Low-Tech:

Високі технології (дрон-розвідка, супутниковий зв'язок, високоточна зброя) виступають помножувачем сили, але створюють технологічну залежність.

Прості інженерні рішення (фортифікація, маскування, сітки, макети) та маса боєприпасів виступають засобом вирівнювання потенціалу, здатним нейтралізувати перевагу Hi-Tech.

Суб'єктність та адаптивність: Здатність низових ланок приймати самостійні рішення (децентралізація за циклом OODA) є ключовою умовою виживання підрозділу у високозавадовому середовищі.

В основі класичного факторного аналізу лежить лінійна модель, де кожен спостережуваний параметр X_i виражається через спільні фактори F_j:

X_i=μ_i+λ_i1 F_1+λ_i2 F_2+⋯+λ_im F_m+e_i

де:

X_i – вимірюваний показник конфлікту (наприклад, темп просування або рівень втрат).

F_j – головний прихований фактор (наприклад, Інформаційно-центрична автономія або Ресурсна витривалість).

λ_ij – факторне навантаження (вага/вплив фактора F_j на параметр X_i).

e_i – специфічна помилка/унікальна варіація параметра.

Головні фактори, що визначають характер сучасного конфлікту

Шляхом аналізу кореляційних матриць реальних бойових дій можна виділити чотири ключові фактори:

Фактор F_1: Просторова прозорість та швидкість контуру ураження (Kill Chain)

Цей фактор об'єднує щільність засобів розвідки (БпЛА, РЕР, супутники) та час, необхідний для передачі координат артилерії чи ударним засобам.

Показники (X_1,X_2): Середній час від виявлення цілі до пострілу (Kill Chain Time), щільність оптико-електронного спостереження на 1" км"  фронту.

Фактор F_2: Радіоелектронна та мережева стійкість

Визначає здатність військ зберігати керованість під дією завад та одночасно паралізувати системи управління ворога.

Показники (X_3,X_4): Відсоток збережених каналів зв'язку під дією завад, рівень придушення навігації супротивника.

Фактор F_3: Тактична суб'єктність та швидкість адаптації (Організаційний фактор)

Визначає здатність нижчих ланок (командир роти/батальйону, оператор БпЛА) приймати самостійні рішення без узгодження з вищим штабом.

Показники (X_5,X_6): Швидкість прийняття рішень за циклом OODA (Спостереження – Орієнтація – Рішення – Дія), рівень децентралізації вогневих засобів.

Фактор F_4: Ресурсна маса та витривалість (Промислово-демографічний фактор)

Здатність держави компенсувати втрати людського ресурсу, техніки та боєприпасів у тривалій війні.

Показники (X_7,X_8): Добовий витрат снарядів/дронів, коефіцієнт відновлення пошкодженої техніки.

2. Практичні приклади факторного аналізу реальних бойових епізодів

Приклад 1. Аналіз ефективності протитанкової оборони на напрямку (Порівняння двох сценаріїв)

Розглянемо оцінку успішності відбиття механізованого штурму ворога (Y – відсоток знищеної бронетехніки на рубежі).

Матриця факторних навантажень (λ):

Вимірюваний параметр (Xi)

F1 (Прозорість/ISR) F2 (РЕБ/Зв'язок) F3 (Суб'єктність) F4 (Ресурсна маса)

Час виявлення колон (X_1) 0.88 0.21 0.15 0.05

Стійкість каналів FPV (X_2) 0.30 0.85 0.12 0.10

Самостійність розрахунків (X_3) 0.10 0.18 0.79 0.08

Запас протитанкових засобів (X_4) 0.05 0.05 0.10 0.82

Математична модель результативності оборони (Y):

Y=0.42⋅F_1+0.31⋅F_2+0.18⋅F_3+0.09⋅F_4

Інтерпретація результату:

F_1 (Прозорість, 42%) має найбільший вплив: якщо колону виявлено на етапі висування (10"-" 15" км" ), відсоток її знищення прямує до максимального, оскільки підключається далекобійна артилерія.

Якщо F_1 падає (наприклад, туман або густий РЕБ противника), вирішальним стає F_2 (РЕБ/Зв'язок, 31%): чи зможуть FPV-дрони працювати на нестандартних частотах.

Вага суто чисельної маси боєприпасів (F_4) становить лише 9%, якщо відсутня прозорість (F_1) та зв'язок (F_2) – випускання снарядів «у сліпу» не зупиняє прорив.

Приклад 2. Зміна характеру конфлікту при зміні панівного фактора (Перехід від Hi-Tech до виснаження)

Розглянемо факторний аналіз двох фаз однієї війни за допомогою оцінки дисперсії (внеску) кожного фактора у загальний характер бойових дій:

Динаміка факторного профілю:

У Фазі 1 головний вектор перемоги визначається комбінацією F_1+F_3 (виявити першим, прийняти рішення на місці та завдати точкового удару).

У Фазі 2 противник за рахунок масового застосування РЕБ придушує F_1, внаслідок чого характер конфлікту трансформаційно зміщується у бік F_4 (промислова маса снарядів) та F_2 (частотна війна).

Підсумковий висновок для есе 

Факторний аналіз доводить: характер сучасного воєнного конфлікту не є статичним. Він визначається тим, який саме фактор є домінуючим на даній стадії:

Якщо домінує F_1 (Прозорість) – війна має високоточний, мережоцентричний та маневрений характер.

Якщо F_1 придушується за рахунок F_2 (РЕБ) – війна неминуче деградує до фази виснаження, де вирішальним стає фактор F_4 (ресурсна маса) та інженерна стійкість F_3.

Саме математичне співвідношення цих факторів дозволяє штабам оцінювати, які системи озброєння та організаційні зміни потрібні військам «тут і зараз».

 Гнучкість систем: Оборонно-промисловий комплекс і військова організація повинні будуватися навколо програмно-визначуваних засобів (SDR), здатних адаптуватися до зміни факторів F_1 "--" F_4 за дні, а не місяці.

Баланс маси та високих технологій: Високоточна зброя повинна спиратися на масштабну інженерну підготовку, фортифікацію та насиченість військ дешевими засобами захисту й ураження.

Математичне моделювання щодо визначення динамічного характеру воєнних конфліктів

Застосування математичних моделей перетворює аналіз воєнного конфлікту з якісного (описового) на кількісний та прогнозований. У цьому розділі розглянуто три фундаментальні моделі, які дозволяють описати динаміку бойових дій, виснаження ресурсів, стратегічний вибір сторін та алгоритми управління в умовах невизначеності.

1. Модель динаміки виснаження та співвідношення сил (Моделі Ланчестера)

Моделі Ланчестера є основою для аналізу бою та розрахунку втрат сторін залежно від чисельності, якості зброї та характеру вогню (прицільний чи неприцільний).

Квадратичний закон Ланчестера (Прицільний вогонь / Hi-Tech конфлікт)

Застосовується, коли обидві сторони бачать цілі та ведуть прицільний вогонь (захищений зв'язок, БпЛА, високоточне ураження).

Диференціальна система рівнянь має вигляд:

dx/dt=-b⋅y

dy/dt=-a⋅x

де:

x(t),y(t) – чисельність (або ефективна вогнева потужність) сторони X та Сторони Y у момент часу t.

a – ефективність одного бійця/одиниці техніки сторони X (скільки одиниць Y він знищує за одиницю часу).

b – ефективність одного бійця/одиниці техніки сторони Y.

Умова рівноваги сил визначається квадратичним законом:

a⋅(x_0^2-x(t)^2 )=b⋅(y_0^2-y(t)^2 )

Ключовий висновок: чисельність x та y входить у квадрат, тоді як якість a та b – у першому ступені. Це означає, що подвоєння чисельності дає чотирикратну перевагу, а подвоєння якості (ефективності зброї) – лише двократну.

Лінійний закон Ланчестера (Неприцільний вогонь / Зональне придушення / РЕБ) застосовується у ситуаціях, коли вогонь ведеться по площах, або коли РЕБ та туман війни унеможливлюють точне цілевказання:

dx/dt=-b⋅x⋅y

dy/dt=-a⋅x⋅y

Практичний приклад застосування

Сценарій: підрозділ X (30 одиниць з високоточною зброєю, a=0.08) протистоїть підрозділу Y (80 одиниць застарілої техніки, b=0.01).

Прицільний вогонь (квадратичний закон):

a⋅x_0^2=0.08⋅30^2=0.08⋅900=72

b⋅y_0^2=0.01⋅80^2=0.01⋅6400=64

Оскільки a⋅x_0^2 (72)>b⋅y_0^2 (64), Сторона X переможе, попри чисельну перевагу Y майже у 3 рази (80 проти 30). Остаточна кількість вцілілих X:

x_final=√(x_0^2-b/a y_0^2 )=√(900-0.01/0.08⋅6400)=√(900-800)=√100=10" одиниць." 

Умова сліпого бою / РЕБ (лінійний закон): Якщо за допомогою РЕБ або маскування прицільний вогонь зірвано і бій переходить у лінійний формат, то переважає чиста маса:

a⋅x_0=0.08⋅30=2.4 < b⋅y_0=0.01⋅80=0.8

У лінійному законі співвідношення сил 2.4 проти 0.8 дасть швидку перемогу масі Y. Це математично доводить, чому ворог намагається засліпити наші Hi-Tech системи і звести бій до лінійного виснаження.

3. Математична модель теорії ігор

2. Теорія ігор: Стратегічний вибір та концепція асиметричної війни

Теорія ігор моделює взаємодію двох розумних супротивників, кожен з яких намагається максимізувати свій виграш або мінімізувати втрати.

Платіжна матриця (асиметрична війна проти масованої сили)

Розглянемо вибір стратегій між Стороною 1 (агресор з великим ресурсом) та Стороною 2 (захисник із високотехнологічним асиметричним підходом).

Сторона 1\сторона 2 S1: пряме силове зіткнення

 (Hi-Tech) S2: асиметрична війна (дрони, РЕБ, мережецентричність)

A1: масований фронтальний штурм (-5,-5) –  великі втрати обох (+2,-10) для Агресора / (-10,+2) – катастрофічні втрати техніки 

агресора від асиметрії

A2: війна на виснаження /акустичний терор (+5,-8) – перевага маси (0,0) – стратегічний тупик / 

рівновага Неша

Пошук рівноваги Неша (Nash Equilibrium)

Якщо сторона 1 вибирає масований штурм (A1), оптимальна відповідь сторони 2 – це перейти до асиметричних дій (S2). Якщо сторона 1 переходить до виснаження (A2), сторона 2 через асиметрію змушує її вийти в точку рівноваги (0,0), де ціна просування для агресора стає неприйнятною.

3. Марковські ланцюги: Моделювання станів системи та бойової стійкості

Марковський процес із дискретним часом описує систему, яка може перебувати у декількох станах, а переходи між ними визначаються ймовірностями. Це ідеальний інструмент для аналізу стійкості підрозділу або системи управління (АСУБ).

Визначення станів системи (S)

S_1: Повна боєздатність (Функціонують зв'язок, РЕБ, артилерія, БпЛА).

S_2: Часткове подавлення (Втрачено супутниковий зв'язок або придушено розвідувальні БпЛА).

S_3: Дезорганізація (Втрачено оперативне управління на рівні батальйону/бригади).

S_4: Втрата боєздатності (Повне вогневе ураження або хаотичний відступ).

Матриця ймовірностей переходів (P)

Матриця P розміром 4×4, де елемент p_ij – це ймовірність переходу зі стану i в стан j за один крок (наприклад, за 1 годину інтенсивного бою):

P=(■(0.70&0.20&0.08&0.02@0.10&0.60&0.25&0.05@0.00&0.15&0.50&0.35@0.00&0.00&0.00&1.00))

Зауваження: Стан S_4 є поглинаючим станом (якщо підрозділ втратив боєздатність, без виводу на відновлення він звідти не повертається, тому p_44=1.0).

Математичний розрахунок стаціонарного стану

Якщо початковий стан системи у момент t=0 є повністю боєздатним:

π(0)=(■(1&0&0&0))

То стан системи через n інтервалів часу визначається як:

π(n)=π(0)⋅P^n

Практичний висновок для Есе

Застосування марковських ланцюгів дозволяє обчислити середній час життя системи в умовах радіоелектронного та вогневого впливу. Це математично доводить критичну важливість «пунктів відновлення» та резервних каналів зв'язку: збільшення значення p_21 (ймовірності швидкого відновлення зв'язку та переходу назад з S_2 в S_1) навіть на 0.15 зростає загальну стійкість системи втричі.

Зведення математичного апарату

Модель Що оцінює у конфлікті Ключовий показник / Формула Сфера застосування в есе

Рівняння Ланчестера Динаміку втрат та співвідношення сил a⋅x^2=b⋅y^2 (Квадратичний) Обґрунтування балансу між чисельністю та технологічністю (Hi-Tech vs Low-Tech).

Теорія ігор Взаємодію стратегій та вибір відповідей Рівновага Неша (Nash Equilibrium) Аналіз асиметричної протидії масованим силам агресора.

Марковські ланцюги Динаміку втрати та відновлення боєздатності π(n)=π(0)⋅P^n Оцінка стійкості систем управління та РЕБ під час тривалого вогневого впливу.

Розглянемо детальніше приклад математичної моделі з теорії ігор для аналізу вибору найоптимальнішої стратегії поведінки (не програти) в концепції ведення асиметричної війни з дуже розумним агресором.

Ведення асиметричної війни проти агресора, який володіє переважаючим ресурсним потенціалом («маса і метал») та високим інтелектуально-аналітичним ресурсом, вимагає відходу від класичних ігор із нульовою сумою. Головна мета в такій війні – не програти (тобто зберегти суб'єктність, територіальну цілісність та спроможність до спротиву у довгостроковій перспективі), що змушує агресора усвідомити неможливість досягнення своїх стратегічних цілей.

Для розв'язання цієї задачі застосовується динамічна гра двох осіб у розгорнутій формі з неповною інформацією та асоціативним міні-максом (minimax-regret criterion).

1. Формалізація математичної моделі

Задамо гру у вигляді набору множин:

Γ=⟨N,S_A,S_B,U_A,U_B,Θ⟩

де:

N={A,B} – гравці:

Гравець A (Україна / Сили Оборони) – асиметричний гравець зі обмеженим матеріальним ресурсом, але високою гнучкістю, суб'єктністю та інноваційністю.

Гравець B (агресор) – раціональний, ресурсно-надмірний гравець («дуже розумний агресор»), який прагне швидкого виснаження або капітуляції A.

S_A,S_B – множини стратегій гравців.

U_A,U_B –  функції корисності (виграшу).

Θ – простір станів зовнішнього середовища (технологічні шоки, геополітична підтримка, економічний стан).

Множина стратегій Гравця B (агресор):

s_B^1 (силовий прямолінійний тиск): Використання переваги в масі, артилерії та м'ясних штурмах.

s_B^2 (стратегія адаптивного виснаження): Поєднання комбінованого дистанційного терору (ракетний/дроновий), виснаження економіки та ІПСО для розколу тилу.

Множина стратегій Гравця A (захисник):

s_A^1 (своєрідна симетрична відповідь): Спроба тримати позиційну оборону «стінка на стінку» (пастка виснаження).

s_A^2 (асиметрична мережева оборона): Поєднання технологічного купола (РЕБ, БПЛА, роботизовані комплекси), гнучкої децентралізації та ударів по критичних інфраструктурно-економічних вузлах на території ворога.

2. Функція виграшу та критерій «не програти»

У класичних іграх шукають рівновагу Неша для виграшу U_A>U_B. Проте в асиметричній війні виграш гравця A визначається як функція збереження суб'єктності та стійкості (S_sub):

U_A (s_A,s_B )=S_sub (t)-C_damage (s_A,s_B )

де C_damage– рівень неповоротних втрат і руйнувань.

Стратегічна умова «НЕ ПРОГРАТИ» формалізується через мінімізацію максимального виснаження/втрат  (mini-max regret) або забезпечення виконання умови:

∀t≥0, S_sub (t)≥S_crit  "та"  (dU_B (t))/dt<0

Це означає, що гравець A повинен обирати таку стратегію, яка при будь-якому «розумному» ході гравця B робить продовження війни для B дорожчим, ніж відмова від початкових імперських цілей.

3. Матриця платежів у міні-максній формі

Розглянемо виплати для Гравця A(оцінка від -10 до +10, де <0 – втрата суб'єктності, >0 – збереження та розвиток):

Стратегія A \ Стратегія B s_B^1 (Прямолінійний тиск) s_B^2 (Адаптивне виснаження)

s_A^1 (Симетрична оборона) -5 (Виснаження ресурсу A) -8 (Заклинювання оборони, втрата ініціативи)

s_A^2 (Асиметрично-мережева) +6 (Знецінення маси ворога за рахунок БПЛА/РЕБ) +4 (Вихід у стаціонарну стійкість, U_B→0)

Аналіз дій розумного агресора (B):

Оскільки Гравець B є «дуже розумним», він аналізує матрицю і розуміє, що якщо A обере симетричну стратегію s_A^1, то для B найкращий хід – s_B^2

(оскільки -8 для A означає максимальну вигоду для B).

Проте, якщо Гравець A постійно грає змішану асиметричну стратегію зі зміною алгоритмів P(s_A^2 )→1, розумний агресор потрапляє у ситуацію, де його оцінка очікуваної корисності E[U_B ] стає від'ємною через високу ціну кожного кроку.

4. Динамічна гра з баєсівським оновленням інформації (Bayesian Game)

Оскільки агресор є інтелектуальним, він постійно навчається та моделює кроки гравця A. Тому оптимальна стратегія гравця Aне може бути статичною.

Вводиться змішана асиметрична стратегія з алгоритмічним шумом (світловий дефібрилятор/динамічна непередбачуваність):

σ_A^*=p⋅s_A^tech+(1-p)⋅s_A^(asym_strike)

де p(t) – ймовірність застосування конкретного типу асиметричної відповіді, яка змінюється за правилом Баєса:

P(Θ|E_new )=(P(E_new |Θ)⋅P(Θ))/P(E_new ) 

Практичний механізм оптимальності (як «не програти»):

Знецінення вогневої та ресурсної переваги ворога: Оборона будується не на «утриманні кожного метра географії будь-якою ціною», а на зонуванні та максимальному коефіцієнті знищення ресурсу ворога (attrition ratio) за допомогою закритих оборонних зон (РЕБ + дистанційне мінування + дрони).

Перенесення війни у критичну інфраструктуру ворога: Оскільки агресор раціональний, його «розумність» спирається на розрахунок сost-benefit analysis (аналіз витрат і вигод). Коли асиметричні удари гравця A по НПЗ, логістичних вузлах та зв'язку гравця B піднімають Cost_B>Benefit_B, раціональний агресор змушений змінювати стратегічне цілепокладання.

Етичний та суб'єктний резонанс: збереження внутрішньої цілісності тилу та армії (S_sub) створює інваріант стійкості, який у математичній моделі робить граничний стан капітуляції A unreachable (недосяжним у графі станів).

Висновок (синтез теорії ігор):

У концепції асиметричної війни проти "дуже розумного" агресора єдино оптимальною стратегією гравця A, що гарантує стан "не програти", є домінуюча асиметрично-мережева стратегія s_A^2.

Намагання грати з ресурсно переважаючим противником у симетричну війну (s_A^1) описується як пастка виснаження з гарантованим програшем. Натомість асиметрична модель переводить гру у площину міні-максу, виснаження та втрат ворога (mini-max regret): через комбінацію технологічного купола, децентралізації та цільового ураження критичних економічних вузлів агресора, Гравець A змінює мажоранту виплат противника. Це змушує раціонального ворога усвідомити, що математичне сподівання його виграшу E[U_B ] прямує до від'ємних значень, що робить остаточну перемогу України єдиним математично стійким фіналом гри.